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小伙伴儿们看完以后可不可以帮我点亮一下在看呀~
要判断一个整数 num 是否为素数,有几种思路。
在这种方法中,有很多非必要的计算。比如,当被除数超过 num 的一半时就不可能整除,所以改进如下。
上面两种算法的参考代码如下所示:
bool isPrime1(int num){ bool isprime = true; for (int i = 2; i <= num - 1; ++i) { if (num % i == 0) { isprime = false; break; } } return isprime;}bool isPrime2(int num){ bool isprime = true; for (int i = 2; i <= num / 2; ++i) { if (num % i == 0) { isprime = false; break; } } return isprime;}
再来分析一下:其实 num 不必被 2 ~ num/2 之间的每一个整数去除,只需被 2 ~ sqrt(num) 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ sqrt(num) 间任一整数整除,num 必定是素数。
原因:因为如果 num 能被 2 ~ num/2 之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于 sqrt(num) ,另一个大于或等于 sqrt(num) 。因此只需判断 2 ~ sqrt(num) 区间的整除性即可。
参考代码:
bool isPrime3(int num){ bool isprime = true; int k = (int)sqrt((double)num); for (int i = 2; i <= k; ++i) { if (num % i == 0) { isprime = false; break; } } return isprime;}
注:2021 乐鑫科技提前批的编程题就考到了素数的判断,若不采用第三种解法就会超时。
求解两个整数 a、b 的最大公约数,除蛮力法外,有两种较好的方法。
① a % b == c
② 若 c = 0 ,则返回 b ③ 若 c ≠ 0 ,则 a = b, b = c ,转 ①
参考代码:
int gcd1(int a, int b){ int c = a % b; while (c != 0) { a = b; b = c; c = a % b; } return b;}
① 若 a = b ,则返回 a
② 若 a > b ,则 a = a - b ,转 ① ③ 若 a < b ,则 b = b - a ,转 ①
参考代码:
int gcd2(int a, int b){ while (a != b) { if (a > b) { a -= b; } else { b -= a; } } return a;}
最小公倍数 = 两整数的乘积 ÷ 最大公约数
重用最大公约数的代码,参考如下:
int lcm(int a, int b){ int ma = a; int mb = b; while (a != b) { if (a > b) { a -= b; } else { b -= a; } } return ma * mb / a;}